引越してから、dovecotに海外から不正アクセスが鬼のように着ていることは把握してたんですが、そんくらいの負荷なんて気にするレベルでもないだろうと放置してました。

・・・もしかしてこれか？

なんかユーザ名を「smith」とか「user」とか「owner」とかよく使われてそうなユーザ名で手当たり次第に1日に数万アクセスもしてくるから気にはなってたけど・・・。